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Zahlensysteme
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Zahlensysteme sind Systeme um Zahlen darzustellen und damit zu rechnen. Aus der Volksschule kennst Du das 10er-Zahlensystem (Dezimalsystem). Der Computer kennt das 2er-Zahlensystem (Dualsystem, Binärsystem). Computertechniker bevorzugen das 16er-Zahlensystem (Hexadezimalsystem) oder das 8er-Zahlensystem (Octalsystem). Alle vier Systeme funktionieren nach den gleichen mathematischen Regeln, die Basis ist einfach eine andere.
Die Knacknuss ist, dass man einer Zahl nicht unbedingt ansieht zu welchem Zahlensystem sie gehört und schon rechnet man Quatsch. Rechnen würde ich im 10er-System, alles andere musst Du vorher üben. Wenn Du mit dem 10er-System Mühe hast, gehe nochmal in die Schule. Wenn Du mit den anderen Systemen Mühe hast, ist das normal.
Zahlensysteme sind ein Gebiet der Mathematik. Wir Menschen haben in der Schule das 10er-Zahlensystem gelernt. Das reicht für Menschen gut. 0, 1, 2, 3, 4 bis Unendlich und in der anderen Richtung -1, -2, -3 bis -Unendlich. Und dazwischen die unendlichen Dezimalzahlen.
Der Computer hat Mühe mit dem 10er-Zahlensystem weil er die zehn Ziffern 0 bis 9 nicht so gut handhaben kann. Der Computer liebt Schalter - Ja und Nein - also zwei Ziffern (0 und 1) und nicht 10 Ziffern (0 bis 9). Maschinen sind Fan von 0 und 1.
Das 16er-Zahlensystem ist eine menschenfreundlichere und verlustefreie Darstellung einer 4-stelligen Binärzahl. Dazu nimmt man die 16 Zeichen 0 bis 9 und A bis F.
| Dezimalsystem | Binärsystem | Hexadezimalsystem |
|---|---|---|
| 10er-System | 2er-System | 16er-System |
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Alle drei Systeme zeigen Zahlen. Beispielsweise wird für HTML5 das Copyright-Zeichen © aus dem Unicode Zeichensatz mit © oder © oder mit dem Namen © angegeben. Binär ist das 1010 1001. #x steht für Hexadezimal und # (ohne x) steht für Dezimal. Die Sonderzeichen werden in Dokumentationen erwähnt, weil sie auf der Tastatur in der Regel nicht vorkommen. Für den Buchstaben A könnte man auch A angeben, aber er kommt auf der Tastatur vor. Zum Beispiel ist #F0F8FF die Farbe AliceBlue, Decimal 240, 248, 255. Notabene gibts noch das 8er-System ( 0 bis 7), es stellt eine 3-stellige Binärzahl dar. Das kommt ab und zu in technischen Dokumentationen vor und heisst Oktalsystem. Oktal 47 ist gleich dual 100111.
| 2-er System BIN 0 - 1 |
8-er System OCT 0 - 7 |
10-er System DEC 0 - 9 |
16-er System HEX 0 - F |
|---|---|---|---|
| Vorzeichen bei Verwendung in HTML. © zeigt © und © zeigt auch auch ©, weil A9(HEX) eben 169(DEC) ist. Mit dem HTML-Name gehts auch: © bringt auch ©. Got it? | # | #x | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 | 1 |
| 0011 | 3 | 3 | 3 |
| 0111 | 7 | 7 | 7 |
| 1001 | 11 | 9 | 1 |
| 1111 | 17 | 15 | F |
| 0001 1111 | 37 | 31 | 1F |
| 0011 1111 | 77 | 63 | 3F |
| 0110 0011 | 143 | 99 | 63 |
| 0111 1111 | 177 | 127 | 7F |
| 1010 1001 | 251 | 169 | A9 |
| 1111 1111 | 377 | 255 | FF |
| 0001 1111 1111 | 777 | 511 | 1FF |
| 0011 1110 0111 | 1 747 | 999 | 3E7 |
| 0111 1111 1111 | 3 777 | 2'047 | 7FF |
| 1111 1111 1111 | 7 777 | 4'095 | FFF |
| 0001 1111 1111 1111 | 17 777 | 8'191 | 1FFF |
| 0010 0111 0000 1111 | 23 417 | 9'999 | 270F |
| 0011 1111 1111 1111 | 37 777 | 16'383 | 3FFF |
| 0111 1111 1111 1111 | 77 777 | 32'767 | 7FFF |
| 1111 1111 1111 1111 | 177 177 | 65'535 | FFFF |
| 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 | 37 777 777 777 | 4'294'967'295 | FFFF FFFF |
Alle anderen Zahlen kannst Du gerne selbst herausgrübeln.
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