Nachrichtentechnik
Integer
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Integerzahlen sind Ganzzahlen (0, 1, 2, 3 usw.) positiv und negativ bis in alle Ewigkeit. 123 ist dezimal 123 und dual 1111011. Das Dezimalzahlensystem hat 10 Ziffern (0 - 9) die erste Stelle hat das Gewicht 100 = 1 das Dualsystem hat zwei Ziffern (0 und 1) die erste Stelle hat das Gewicht 20 = 1. Wo ist der Unterschied? Das merkst Du ab der zweiten Stelle.
| System | Basis b | Stelle n | Ziffer zn | Gewicht gn | Wert wn |
|---|---|---|---|---|---|
| Dezimalsystem | 10 | 0 bis unendlich | 0 und 9 | gn=bn für n=2 ist das 102=100 | wn=z·gn für z=7 und n=2 ist das 7·100=700 |
| Dualsystem | 2 | 0 bis unendlich | 0 und 1 | gn=bn für n=5 ist das 25=32 | wn=z·gn für z=1 und n=5 ist das 1·32=32 |
Die Formeln wollen wir jetzt verwenden:
| Stelle n | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | Resultat |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dezimalsystem (10er-System, Basis b=10) | |||||||||
| Ziffer zn | 6 | 5 | |||||||
| Gewicht gn (10n) | 1'000 | 100 | 10 | 1 | |||||
| Wert wn=zn·gn | + 60 | + 5 | Summe(wn bis 0)=60+5=65 | ||||||
| Dualsystem (2er-System, Basis b = 2) | |||||||||
| Ziffer zn | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| Gewicht gn (2n) | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| Wert wn=zn·gn | + 0 | +64 | + 0 | + 0 | + 0 | + 0/td> | + 0 | + 1 | Summe(wn bis 0)=0+64+0+0+0+0+0+1=65 |
Wie Du siehst spucken beide Zahlensysteme die Zahl 65 aus, somit kann man sagen: BIN 0100 0001 entspricht DEC 65
Mit einem Byte (8 Bit) kann der Compueter die Zahlen 0 bis 255 abbilden. Mit Vorzeichen die Zahlen von -128 bis 127, nur 7-Bit, weil er ein Bit für das Vorzeichen braucht. Wenn es über 255 geht, braucht er mehr Bytes. 4 Byte gehen bis 232 = 4'294'967'295. Mit Vorzeichen von -2'147'483'648 bis 2'147'483'647. Mit 8 Byte (64-Bit) sogar bis 18'446'744'073'709'551'616.
Eine Addition geschieht genau gleich wie beim 10er-System. Wenn die Basis erreicht ist oder überschritten wird, wird ein Übertrag an die nächste Stelle geschrieben. Wenn beim 2er-System 2 erreicht oder überschritten wird, schreibt er einen Übertag an die nächste Stelle, wie wir beim Zehnersystem wenn es über 9 geht.
Probiere es aus...
| Zahlensystem | Dualsystem | Dezimalsystem |
|---|---|---|
| Erste Zahl | 110011 | 51 |
| Zweite Zahl | 101 | 5 |
| Übertrag | 001110 | 00 |
| Resultat | 111000 | 56 |
Geht auch mit der Subtraktion. Bei der Multiplikation gehts auch. Bei der Division kommen wir eventuell in den Bereich der Fliesskommazahlen, dann wirds richtig spannend. Und obermegaspannend wirds, wenn die Genauigkeit ein Thema wird, etwa bei riesengrossen Zahlen inklusive Kommastellen. Viel Spass beim forschen, (arithmetic-logic unit, ALU) könnte ein Stichwort sein, nach diesem Du suchen müsstest...
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